网吧老板在特定情况下是有权利赶走顾客的。以下是对这一问题的详细分析：

1. 合同关系角度：

   • 网吧与顾客之间通常存在一种隐含的合同关系，即顾客支付费用，网吧提供上网服务。如果顾客违反了网吧的使用规定或者双方约定的条款（如长时间占座、影响他人、进行违法活动等），网吧老板基于合同关系有权要求顾客离开。

2. 经营管理权角度：

   • 网吧作为经营场所，老板有权对场所内的秩序进行管理。为了维护网吧的正常运营和其他顾客的利益，老板可以在合理范围内对顾客的行为进行规范，并在必要时要求违规顾客离开。

3. 法律法规角度：

   • 在没有违反法律法规的前提下，网吧老板可以根据《合同法》、《消费者权益保护法》等相关法律法规的规定，以及网吧内部的管理规定，对顾客进行管理和约束。如果顾客的行为违反了相关法律法规或管理规定，老板有权采取相应措施，包括要求顾客离开。

4. 特殊情况：

   • 当然，也存在一些特殊情况，比如顾客是未成年人且没有监护人陪同，或者顾客存在身体或精神方面的特殊状况等。在这些情况下，网吧老板在赶走顾客时需要更加谨慎，并考虑到相关的法律义务和社会责任。

综上所述，网吧老板在特定情况下是有权利赶走顾客的，但这一权利并非绝对，而是受到合同关系、经营管理权、法律法规以及特殊情况等多重因素的制约。如果网吧老板在行使这一权利时存在不当行为或侵犯了顾客的合法权益，顾客可以依法维护自己的权益。