结论前置：增加抚养费判决后，在符合法定条件的情况下，可以申请再审，但通常更常见的做法是通过另行起诉来要求增加抚养费。
详细分析
申请再审的情况：
- 根据法律规定，当事人如果认为生效的判决、裁定有误，可以向上一级法院申请再审。这包括原判决裁定认定事实的主要证据是伪造的、适用法律错误、审判组织组成不合法、应回避的审判人员未回避等法定情形。
- 然而，申请再审并不必然启动再审程序，需要经过法院的审查。如果仅是对抚养费数额等事实认定有异议，而没有上述法定情形，再审申请很难成功。
另行起诉要求增加抚养费：
- 根据《中华人民共和国民法典》第一千零八十五条的规定，离婚后，子女由一方直接抚养的，另一方应当负担部分或者全部抚养费。费用的多少和期限的长短，由双方协议；协议不成的，由人民法院判决。重要的是，这一规定并不妨碍子女在必要时向父母任何一方提出超过原定数额的合理要求。
- 这意味着，即使已有抚养费判决，只要满足一定条件（如原定抚养费数额不足以维持当地实际生活水平，或因子女患病、上学等实际需要已超过原定数额），仍可通过另行起诉来要求增加抚养费。
具体操作建议
- 先行协商：在考虑法律途径之前，建议先与另一方进行协商，看是否能够就增加抚养费达成一致。
- 准备证据：如果协商无果，准备相关证据材料，如孩子生活费用支出凭证、医疗费用票据、学校缴费通知及原判决书等。
- 提起诉讼：以子女作为原告，直接抚养方作为法定代理人，向法院另行起诉要求增加抚养费。
- 等待判决：法院将根据实际情况，结合子女利益最大化原则，对是否增加抚养费及增加数额进行裁判。
综上所述，虽然增加抚养费判决后理论上可以申请再审，但实际操作中更常见且更可行的方式是通过另行起诉来要求增加抚养费。如果您有这方面的需求或疑问，可以进一步向我咨询。