欠信用卡四千块钱有可能会被起诉，但并非必然会被起诉。具体分析如下：

1. 起诉的可能性：

   • 从法律层面看，银行有起诉违约未还款持卡人的权利。只要持卡人违约未按约定还款，银行就有权起诉。
   • 但在实践中，银行会权衡起诉的成本与收益。起诉需要耗费人力、物力和时间成本，对于四千元的欠款，银行可能会认为通过其他方式（如电话、短信催收）追讨更为经济高效。
   • 如果持卡人长期拖欠、态度恶劣或多次催收无果，银行可能会选择起诉来维护自身权益。

2. 被起诉后的法律后果：

   • 若为民事诉讼，败诉后持卡人需承担偿还欠款本金、利息及违约金的法律后果。
   • 法院判决生效后，若持卡人拒不履行，银行可申请强制执行，届时法院有权查询、冻结、划拨其银行存款，查封、扣押其财产。
   • 一般情况下，这种欠款金额不涉及刑事责任。但如果持卡人恶意透支，以非法占有为目的，经发卡银行两次有效催收后超过三个月仍不归还，也可能被追究刑事责任。不过，四千元的金额大概率达不到信用卡诈骗罪的入罪标准。

3. 应对建议：

   • 持卡人应尽快与银行沟通，协商还款方案，避免进一步的法律风险和信用损失。
   • 如果确实无法一次性还清，可以尝试申请分期还款或制定个性化还款计划。
   • 持卡人应关注自己的信用记录，了解并修复受损的信用。

总之，虽然欠信用卡四千块钱有可能会被起诉，但并非必然结果。持卡人应积极与银行沟通协商，努力还清欠款，以避免不必要的法律风险和信用损失。