公司经营不善拖欠员工工资且不开具辞退证明的情况，确实违反了相关的劳动法律法规。以下是我为您详细分析的法律建议：

1. 关于拖欠工资：

   • 公司长期无故拖发工资，即使劳动合同约定了每月8日发工资，但实际每个月均为15号乃至20号才发工资，这明显违反了《劳动合同法》中关于工资支付时间的规定。
   • 您可以向公司提出要求支付拖欠的工资，并保留工资条及工资到款证明作为证据。

2. 关于辞退证明：

   • 公司由于经营不善要求辞退员工，但不同意出示辞退的离职证明，仅同意协商离职。然而，根据《劳动合同法》的规定，用人单位在解除劳动合同时应当出具解除或者终止劳动合同的证明。
   • 您可以向公司明确提出要求开具正式的辞退证明，这是您的合法权益。

3. 关于经济赔偿：

   • 如果公司确实存在违法辞退的情况，即未经法定程序或未支付经济补偿金就解除劳动合同，那么您可以要求公司支付经济赔偿金。
   • 经济赔偿金的计算方式为：按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。如果劳动者月工资高于用人单位所在直辖市、设区的市级人民政府公布的本地区上年度职工月平均工资三倍的，向其支付经济补偿的标准按职工月平均工资三倍的数额支付，向其支付经济补偿的年限最高不超过十二年。

4. 关于社保缴纳：

   • 您提到实习期并未缴纳社保，且转正后并未补缴。根据《社会保险法》的规定，用人单位应当自用工之日起三十日内为其职工向社会保险经办机构申请办理社会保险登记。
   • 您可以向当地的人力资源与社会保障部门投诉，要求公司补缴社保。

5. 关于加班未调休：

   • 公司劳动合同上约定“属于承担项目的工作时间调整和延长，可予以调休”，但入职后并未享受任何调休。这违反了劳动合同中的约定。
   • 您可以主张加班费，要求公司按照相关法律规定支付加班费用。

综上所述，您可以采取以下措施来维护自己的合法权益：

• 与公司协商，要求支付拖欠的工资、开具辞退证明、支付经济赔偿金、补缴社保以及支付加班费。
• 如果协商无果，您可以拨打12333投诉，或者直接向劳动仲裁委员会申请劳动仲裁。

希望这些建议能对您有所帮助。如果您有任何其他问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。