伪造签名变更直管公租房的行为，如果涉及非法占有或骗取财物等目的，并达到一定数额或情节严重，是可能构成犯罪的。以下是对此问题的详细分析：

一、一般不构成犯罪的情形

如果伪造签名的行为仅仅是为了变更直管公租房的承租人信息，而没有非法占有或骗取财物的目的，且未造成他人财产损失或严重扰乱社会秩序，通常不构成犯罪。然而，此类行为仍属于不道德和非法的行为，可能会受到相关行政部门的处罚，如警告、罚款等。

二、可能构成犯罪的情形

1. 合同诈骗罪：

   • 若行为人通过伪造签名变更直管公租房的承租人信息，并以此为手段在签订、履行合同过程中骗取对方当事人财物，且数额较大，则可能构成合同诈骗罪。根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，此类行为将受到相应的刑事处罚。

2. 诈骗罪：

   • 如果伪造签名的行为被用于实施诈骗行为，如骗取公租房的补贴、租金等，且骗取公私财物达到一定数额，也可能构成诈骗罪。诈骗罪同样会受到法律的严惩。

3. 其他相关犯罪：

   • 在伪造签名变更直管公租房的过程中，如果还涉及伪造公司、企业、事业单位、人民团体的印章等行为，也可能触犯其他相关犯罪，如伪造公司、企业、事业单位、人民团体印章罪等。

三、法律建议

1. 遵守法律法规：建议广大民众务必遵守法律法规，诚实守信地履行合同义务，避免涉及任何形式的伪造或欺诈行为。
2. 及时咨询：如遇到相关问题或疑虑，应及时向我咨询，以便了解自己的法律权益和义务，避免不必要的法律风险。

综上所述，伪造签名变更直管公租房的行为是否构成犯罪，需根据具体情况和目的来判断。但无论是否构成犯罪，此类行为都是不道德和非法的，应予以避免。