首先，对于您家的灯笼树被邻居故意打药致死的情况，这明显构成了一种侵权行为，侵犯了您的财产权。您可以采取以下措施来维护自己的权益：

1. 收集证据：

   • 拍照或录像记录灯笼树的现状，包括被打死前后的对比照片。
   • 如果有目击者，可以请他们提供证言，证明是邻居故意打药导致的。
   • 保留任何可能的书面证据，如与邻居的聊天记录、书面警告等。

2. 与邻居协商：

   • 在掌握充分证据后，可以尝试与邻居进行友好协商，要求其赔偿损失或采取补救措施。
   • 如果协商无果，可以进一步采取法律手段。

3. 法律途径：

   • 您可以向当地公安机关报案，请求他们介入调查并处理此事。
   • 同时，您也可以考虑向法院提起民事诉讼，要求邻居赔偿您因此遭受的损失。在诉讼过程中，您需要提供充分的证据来证明邻居的侵权行为以及您因此遭受的损失。

4. 赔偿计算：

   • 在计算赔偿金额时，您可以考虑灯笼树的市场价值、种植成本、维护费用以及因灯笼树死亡给您带来的其他间接损失（如景观价值损失等）。
   • 如果无法直接确定具体金额，可以请专业机构或人员进行评估。

5. 法律依据：

   • 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，行为人因过错侵害他人民事权益造成损害的，应当承担侵权责任。
   • 在本案中，邻居故意打药致死您的灯笼树，明显存在过错，因此应当承担相应的侵权责任。

综上所述，对于您家的灯笼树被邻居故意打药致死的情况，您可以先尝试与邻居协商解决；如果协商无果，则可以通过法律途径来维护自己的权益。在整个过程中，请务必保留好相关证据，以便在需要时提供证明。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。