在面对私立医院医疗事故时，患者家属应当保持冷静和理性，通过合法途径来维护患者的权益。以下是我作为专业律师，结合您提出的问题，给出的具体建议：

首先，明确结论：患者家属在私立医院遇到医疗事故时，应通过合法、理性的方式处理，避免违法行为。

具体建议如下：

1. 确保患者安全与权益：

   • 首要任务是确保患者得到及时且适当的救治。同时，详细记录事故发生的时间、地点、涉及人员及具体经过，包括治疗过程和出现的异常反应。
   • 及时要求医疗机构封存和复印患者的全部病历资料，这是医疗事故鉴定的关键证据。封存应在医患双方在场的情况下进行，并由医疗机构保管。

2. 与医疗机构沟通协商：

   • 与医疗机构沟通，了解事故的具体原因和性质，要求医院提供完整的病历资料和检查报告。
   • 如果认为医疗事故是由医护人员过失造成的，可向医疗机构提出索赔要求。在此之前，建议咨询专业医疗事故律师（即我本人），以明确权益和赔偿途径。
   • 记录所有与医疗机构的交流，包括电话录音、邮件往来等，以备后续使用。

3. 申请医疗事故技术鉴定：

   • 若医患双方无法协商解决争议，可向当地卫生行政部门提出医疗事故技术鉴定申请，或直接与医疗机构共同委托医学会组织鉴定。
   • 按要求准备相关鉴定材料，包括病历资料、封存的实物、证人证言等。在鉴定过程中，向专家鉴定组提供详细情况和意见。

4. 寻求法律途径解决：

   • 如对处理结果不满意或认为合法权益受侵害，可在我的指导下向有管辖权的人民法院提起民事诉讼，要求医疗机构承担赔偿责任。
   • 也可以向卫生行政部门投诉医疗机构的违法行为，通过行政途径解决问题。

5. 避免违法行为：

   • 在处理医疗事故的过程中，患者家属应保持冷静和理性，避免采取暴力、扰乱秩序或侮辱诽谤等违法行为。这些行为不仅不能解决问题，反而可能触犯法律并承担相应责任。
   • 应遵守医院秩序，不干扰其他患者和医院运转，以和平、理性的方式表达诉求。

6. 关注患者身心健康：

   • 无论处理结果如何，都应密切关注患者的身心健康和后续治疗。为患者提供必要的心理支持和辅导，确保其能够得到最佳的治疗和康复服务。

综上所述，患者家属在私立医院遇到医疗事故时，应通过合法、理性的方式处理。在整个过程中，我会提供专业的法律建议和指导，确保您的权益得到妥善维护。如有任何疑问或需要进一步的帮助，请随时向我咨询。