医院未经家属同意私自给81岁患者做手术，在一般情况下是不合法的。下面我将从法律角度详细解释这一问题：

法律分析

1. 患者知情同意权：

   • 根据相关法律法规，医院进行手术等医疗行为应当遵循患者或其法定代理人的知情同意。这是保障患者自主决定权的重要环节。
   • 如果医院未经过患者或其法定代理人同意就擅自进行手术，侵犯了患者的知情同意权，属于违法行为。

2. 紧急情况下的特殊处理：

   • 在紧急状况之下，如患者生命垂危，且无法取得患者或者其近亲属意见时，经医疗机构负责人或者授权的负责人批准，可以立即实施相应的医疗措施。
   • 但这种情况属于例外，且必须严格遵循法定程序，即必须经由医疗机构主管负责人或是被授权的负责人员批准之后，方能在第一时间内实施相应的医疗方案和治疗手段。

3. 医院资质与条件：

   • 医院进行手术还需要具备相应的资质和条件，包括医护人员的执业资格、手术设备的合规性等。
   • 如果医院不具备这些条件而进行手术，也可能面临法律责任。

法律后果

• 如果医院未经家属同意私自给患者做手术，且不属于紧急情况下的特殊处理，那么医院可能会因此承担民事赔偿责任等法律后果。
• 患者或其法定代理人有权向医院主张赔偿，包括但不限于医疗费、误工费、精神损害抚慰金等。

建议

• 如果您或您的家属遇到了类似情况，建议首先与医院进行沟通，了解手术的具体情况和原因。
• 如果认为医院的做法存在违法之处，可以及时向当地卫生健康行政部门投诉举报，并寻求专业律师的法律帮助。
• 在处理此类纠纷时，建议保留好相关证据，如手术记录、知情同意书、沟通记录等，以便在后续的法律程序中维护自己的合法权益。

综上所述，医院未经家属同意私自给81岁患者做手术，在一般情况下是不合法的。患者或其法定代理人有权维护自己的合法权益，并寻求法律帮助。如果您有进一步的问题或需要具体的法律建议，请随时向我咨询。