法院作出逮捕决定后，公安机关应当立即执行逮捕，并在24小时以内完成相关执行工作。这一规定旨在确保刑事诉讼程序的顺利进行，及时对犯罪嫌疑人采取强制措施，维护社会秩序和司法公正。

法律依据与详细解释

根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，具体执行要求如下：

1. 立即执行逮捕：

   • 公安机关在接到法院作出的逮捕决定后，应迅速采取行动，执行逮捕。
   • 这一要求是为了防止犯罪嫌疑人继续实施危害社会的行为、干扰证人作证或毁灭证据等情况发生，确保刑事诉讼程序的顺利进行。

2. 24小时以内的执行期限：

   • 公安机关需在接到法院批准逮捕的决定后24小时内，完成对犯罪嫌疑人的逮捕执行工作，包括将其羁押至指定场所。
   • 这一时间限制是为了确保及时对犯罪嫌疑人采取强制措施，避免案件办理进程的延误，以及可能导致的强制措施失效等后果。

3. 通知被逮捕人家属：

   • 除无法通知的情况外，公安机关应在逮捕后24小时以内，通知被逮捕人的家属。
   • 这一规定是出于对被逮捕人及其家属合法权益的保护，确保家属及时了解情况并行使相应的法律权利。

4. 后续讯问与审查：

   • 公安机关在逮捕后还需对犯罪嫌疑人进行讯问，以确认逮捕的合法性和有效性。
   • 人民检察院在逮捕后也应对羁押的必要性进行审查，对不需要继续羁押的，应建议予以释放或者变更强制措施。

综上所述，法院作出逮捕决定后，公安机关应当立即执行，并在24小时以内完成相关执行工作，包括将犯罪嫌疑人羁押至指定场所及通知其家属等。同时，公安机关还需严格遵循后续讯问与审查的法定程序，确保逮捕的合法性和有效性，以维护社会秩序和司法公正。