老人的私房钱，在其过世后应作为遗产进行处理。具体处理方式如下：

一. 确定继承人

1. 有遗嘱或遗赠扶养协议的情况：

   • 根据《中华人民共和国民法典》第一千一百二十三条，继承开始后，按照法定继承办理；有遗嘱的，按照遗嘱继承或者遗赠办理；有遗赠扶养协议的，按照协议办理。
   • 如果老人生前立有遗嘱或遗赠扶养协议，那么遗产将按照遗嘱或协议进行分配。

2. 无遗嘱或遗赠扶养协议的情况：

   • 根据《中华人民共和国民法典》第一千一百二十七条，遗产按照下列顺序继承：
     • 第一顺序：配偶、子女、父母。
     • 第二顺序：兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。
   • 继承开始后，由第一顺序继承人继承，第二顺序继承人不继承；没有第一顺序继承人继承的，由第二顺序继承人继承。

二. 遗产处理

1. 清偿税款和债务：

   • 在确定继承人后，应清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务。但应为缺乏劳动能力又没有生活来源的继承人保留必要的遗产。

2. 遗产分配：

   • 如果所有继承人对于遗产分配达成一致，可以直接进行分配。
   • 如果存在争议，可以通过协商、调解或诉讼等方式解决。

三. 特殊情况处理

1. 无人继承的遗产：

   • 如果老人没有合法继承人，且没有遗嘱或遗赠扶养协议指定受益人，那么遗产将归国家所有，用于公益事业；如果老人生前是集体所有制组织成员，遗产则归所在集体所有制组织所有。

2. 存款提取简化流程：

   • 根据《关于优化已故存款人小额存款提取有关要求的通知》，如果死者的存款总额不超过5万元，继承人只需带上身份证、死亡证明、亲属关系证明等材料就能直接去银行取款。
   • 如果存款超过5万元，继承人可以通过网银转账（需知道网银账号和密码）、ATM机取款（需知道银行卡和密码）或遗产公证等方式处理。

我的建议：在处理老人的私房钱时，应首先确定是否存在有效的遗嘱或遗赠扶养协议，然后按照法律规定确定继承人，并遵循公平原则进行遗产分配。同时，注意遵循银行关于已故存款人小额存款提取的最新规定，以便更高效地处理遗产。如有进一步需要，您可以继续咨询我。