公司的股东和法人都去世后，应尽快进行变更，以确保公司运营的合法性和连续性。具体来说：

1. 股东变更：

   • 股东去世后，其合法继承人将继承股东资格。
   • 公司应自继承开始之日起，按照公司章程的规定办理相关变更登记手续。
   • 实际操作中，具体的变更时间需根据公司章程和公司登记管理相关规定来确定。
   • 为确保公司股权结构的清晰和稳定，应尽快完成变更。
   • 若未及时办理变更，可能会引发股权归属不明确、决策程序受影响等问题。

2. 法人变更：

   • 法人去世后，公司应尽快启动法人变更程序。
   • 如果准备资料齐全，法人变更的最快时间可以在十五日内完成。
   • 但由于变更法人后，相关证照如税务登记证、组织代码证、银行对公帐户等都需要更新，因此整个流程预计最快也要一个月才能完成。

建议：

• 在股东和法人都去世后，公司应高度重视并及时处理相关变更事宜。
• 可以咨询专业的法律顾问或律师，以确保变更过程的合法性和顺利性。
• 同时，公司应做好内部管理和外部沟通工作，以确保公司运营的连续性和稳定性。

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