索贿的对象可以是单位。在我国刑法中，对于索贿的行为，无论对象是个人还是单位，都有可能构成犯罪，但具体罪名和构成要件有所不同。
对单位行贿罪：
- 如果个人或单位为了谋取不正当利益，给予国家机关、国有公司、企业、事业单位、人民团体以财物，或者在经济往来中违反国家规定给予各种名义的回扣、手续费，那么这种行为就可能构成对单位行贿罪。
单位行贿罪：
- 当单位为了谋取不正当利益而行贿，或者违反国家规定给予国家工作人员回扣、手续费，且情节严重时，就构成了单位行贿罪。这里虽然表面上是向国家工作人员行贿，但实质上是单位意志下的行为，往往是为了单位利益。
索贿与行贿的区别：
- 索贿是由接受财物的一方主动索要，而行贿则是行贿者主动给予。因此，当单位被索贿时，如果单位没有主动行贿的意图，而是在被勒索、胁迫的情况下交付财物，且没有获得不正当利益，那么通常不被视为行贿。但是，如果单位在被索贿后，实际上获得了不正当利益，就可能构成单位行贿罪。
综上所述，索贿的对象确实可以是单位，并且根据具体情况，可能构成对单位行贿罪或单位行贿罪。如果你在这方面有具体的法律问题或需要进一步的法律咨询，请直接向我提问。