执行事务的董事可以由董事会产生。以下是具体的分析和解释：

1. 法律依据：

   • 根据《公司法》的相关规定，虽然新公司法并未直接针对执行事务的董事的产生方式作出细致约定，但可以参考董事长和副董事长的产生方式。根据《公司法》第六十八条和第一百二十二条，董事长和副董事长由董事会以全体董事的过半数选举产生。
   • 执行事务的董事作为董事会的核心人员以及对公司实际经营管理的人员，其产生方式可以参照董事长和副董事长的选举方式，即通过董事会决议，以全体董事的过半数选举产生。

2. 实务操作：

   • 在实务中，考虑到执行事务的董事在公司中的重要地位和作用，其选举通常会在董事会会议中进行，并确保决议的合法性和有效性。
   • 同时，为了增强决议的权威性和稳定性，建议也将“执行事务的董事”的选举纳入股东会决议议程中，作为公司的最高权力机构进行决议。

3. 逻辑分析：

   • 执行事务的董事负责领导和管理公司，对公司的发展具有重要影响。因此，其产生方式应当严谨、合法，并能够体现公司的整体意志。
   • 通过董事会选举产生执行事务的董事，可以确保选举过程的公正性、透明性和合法性，同时也能够体现公司股东和董事对于公司经营管理的共同决策权。

综上所述，执行事务的董事可以由董事会产生，这是符合《公司法》相关规定和实务操作的。如有任何疑问或需要进一步的法律咨询，请随时向我提问。