针对“未成年纹身监护人有多少责任”这一问题，我们可以从以下几个方面进行详细分析：
一、监护人的基本责任
未成年人的父母或其他监护人依法负有监护职责，这包括教育、引导未成年人进行有益身心健康的活动，以及保护未成年人免受伤害。当未成年人产生文身动机或行为时，监护人应当及时劝阻，不得放任未成年人文身。这是基于《中华人民共和国民法典》和《中华人民共和国未成年人保护法》的相关规定，也是监护人应尽的基本责任。
二、具体案例中的责任划分
以湖南高院通报的案例为例，14岁的女生李梦瞒报年龄文身，后来家长发现后花费近6万元清洗文身但效果不佳，将店铺起诉到法院索赔。在这个案例中，法院判决女生自担四成责任，而店铺承担六成责任。这一判决结果考虑了多方面的因素：
未成年人的责任：李梦作为限制民事行为能力人，虽然自愿文身，但因其年龄、智力状况、社会经验等尚不能判断文身行为对自己身体和人格利益带来的损害和影响。因此，她承担了一定的责任，即四成责任。
店铺的责任：店铺在未准确核实李梦身份、年龄的情况下，为其提供了文身服务，存在重大过错。依据《未成年人文身治理工作办法》，理发店应当知晓文身对未成年人身体和人格利益可能造成的伤害，因此承担了六成的主要责任。
监护人的责任：虽然案例中并未直接提及监护人的具体责任比例，但判决结果间接反映了监护人也有一定责任。监护人未能及时发现并阻止未成年人的文身行为，没有尽到应尽的监护职责。
三、监护人的具体责任表现
教育引导：监护人应当教育未成年人树立正确的价值观，增强自我保护的意识和能力，理性拒绝文身。
监督保护：监护人应当密切关注未成年人的行为和动态，及时发现并阻止其可能的文身行为。
责任承担：如果未成年人擅自文身，监护人可能需要承担一定的责任，包括但不限于与文身店铺协商赔偿、承担清洗费用等。
四、建议与措施
加强监管：相关部门应加强对文身行业的监管，确保文身服务提供者不向未成年人提供文身服务。
提高意识：监护人应提高对未成年人文身危害的认识，加强对未成年人的教育和引导。
建立机制：建立健全未成年人文身治理工作机制，形成政府、社会、学校和家庭共同参与的治理格局。
综上所述，未成年纹身监护人承担着重要的责任。监护人应当依法履行监护职责，教育引导未成年人远离文身行为，保护未成年人的身心健康。同时，相关部门也应加强监管和宣传教育工作，共同为未成年人营造一个健康、安全的成长环境。