商标被授权人产品出现问题，商标授权人有可能承担责任。具体分析如下：
一. 商标授权人可能承担责任的情形
授权方未合法拥有商标权：如果授权方本身并不合法拥有商标权，却进行了授权，那么当被授权方的产品出现问题时，授权方可能需对被授权方因此遭受的损失承担责任。这相当于授权方提供了无效的授权，导致了被授权方的损失。
授权合同条款不明确或存在漏洞：如果授权合同中的条款不明确或存在漏洞，例如对使用范围、期限等约定不清，那么在后续使用中可能引发纠纷。在这种情况下，双方可能都需承担相应的法律责任，包括商标授权人。
被授权方未正确使用商标：虽然被授权方在授权范围内使用商标，但如果其使用方式损害了商标的声誉或给他人造成了损害，授权方也可能会被牵连，需承担一定的法律责任。这是因为授权方有监督被授权方正确使用商标的责任。
二. 商标授权人的责任与义务
根据相关法律法规，商标授权人在授权过程中需确保授权商标的合法性，未侵犯他人知识产权等；同时，应监督被授权方对商标的使用，防止其超出授权范围或进行不当使用。若因授权商标引发纠纷，授权方有责任协助被授权方解决，并承担相应法律后果。
三. 结论与建议
综上所述，商标被授权人产品出现问题时，商标授权人是否承担责任取决于多种因素，包括授权方是否合法拥有商标权、授权合同条款是否明确无漏洞，以及被授权方是否正确使用商标等。因此，在商标授权过程中，双方都应严格遵守相关法律法规和合同约定，以避免可能出现的法律责任。
我建议双方在签订授权合同时，应明确各自的权利和义务，特别是关于商标使用范围、期限、质量监督以及纠纷解决等方面的条款，以确保合同的合法性和有效性。如有进一步需要，您可以继续咨询我。