关于“诉讼案件股东已完成的出资是否需要承担连带责任”的问题，首先我们要明确的是，股东的责任承担与其出资情况有密切关系，但并非完全由出资决定。以下是对此问题的详细分析：
一般情况下不承担连带责任：
- 股东在完成公司设立时的出资义务后，其责任通常限于其出资额。在正常的公司运营中，若公司涉及诉讼，股东一般不需要对公司债务承担连带责任，除非存在特殊情形。
特殊情形下的连带责任：
- 滥用公司法人独立地位和股东有限责任：如果股东滥用公司法人独立地位和股东有限责任，逃避债务，严重损害公司债权人利益的，应当对公司债务承担连带责任。
- 未履行或未全面履行出资义务：虽然股东已完成出资，但如果存在未履行或未全面履行出资义务的情况，如出资不实、抽逃出资等，且这些行为与公司诉讼案件有关联，股东可能需要承担连带责任。
- 公司人格否认制度：在某些极端情况下，如公司成为股东的“工具”，股东过度控制公司，导致公司失去独立性，法院可能会适用“公司人格否认”制度，要求股东对公司债务承担连带责任。
法律依据：
- 根据《公司法》的相关规定，股东以其认购的股份为限对公司承担责任。但在特定情形下，如股东滥用权利或未履行出资义务，法律可能要求股东承担更广泛的责任。
综上所述，股东在已完成出资的情况下，一般情况下不需要对公司诉讼案件承担连带责任。但如果存在滥用公司法人独立地位、未履行或未全面履行出资义务等特殊情形，股东可能需要承担连带责任。因此，在具体案件中，应仔细分析股东的行为和公司诉讼案件的性质，以确定股东是否需要承担连带责任。如有任何疑问或需要进一步的法律咨询，请直接向我提问。