对于无固定期限劳动合同的员工被单位辞退后如何保护自己的权益，以下是一个详细且深度的解答：

一、明确辞退性质

首先，你需要仔细了解单位辞退你的具体原因，以判断其是否合法。根据《劳动合同法》的相关规定，辞退主要分为合法辞退和违法辞退两类。

• 合法辞退：包括过失性辞退（如试用期间不符合录用条件、严重违反规章制度等）、无过失性辞退（如患病不能从事原工作、不能胜任工作且经过培训或调整岗位仍不能胜任等）以及经济性裁员（如企业破产重整、生产经营困难等满足特定条件下的裁员）。
• 违法辞退：如果单位辞退你不符合上述法定情形，即属于违法辞退。

二、全面收集证据

证据是维权的关键。在明确辞退性质后，你应尽可能收集以下证据来支持自己的主张：

• 劳动合同文本：证明你与单位之间存在劳动关系。
• 工资支付记录：如银行流水、工资条等，用于计算经济补偿或赔偿金。
• 工作证、考勤记录：证明你的工作身份和出勤情况。
• 辞退通知书：无论是书面还是电子邮件等形式，都要确保有明确的辞退事实和时间记录。
• 工作成果、业绩考核材料：用于反驳单位可能提出的“不能胜任工作”等辞退理由。
• 与公司的沟通记录：如聊天记录、会议纪要等，证明双方之间的沟通情况。

三、尝试与公司协商

在收集好证据后，你可以尝试与公司进行友好协商，明确表达自己的诉求。根据辞退性质，你可以要求公司支付相应的经济补偿、赔偿金或恢复劳动关系。在协商过程中，保持冷静和理性，力求达成双方都能接受的解决方案。

四、寻求第三方调解或申请劳动仲裁

如果协商不成，你可以考虑以下两种途径：

• 寻求第三方调解：向企业劳动争议调解委员会、依法设立的基层人民调解组织或在乡镇、街道设立的具有劳动争议调解职能的组织申请调解。这些机构的介入有助于更公正、高效地解决劳动争议。
• 申请劳动仲裁：如果调解不成或你不愿调解，可以在规定的仲裁时效内向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。提交仲裁申请书、证据材料等，并按时参加庭审，陈述自己的主张并提供证据。仲裁委员会将根据双方提供的证据和陈述作出裁决。

五、提起诉讼

如果你对仲裁裁决不服（除终局裁决外），可以在收到仲裁裁决书之日起的法定期限内向人民法院提起诉讼。在诉讼过程中，你需要继续提供充分的证据来支持自己的主张，并由法院依法作出判决。

六、考虑聘请专业律师

在整个维权过程中，你可以考虑聘请专业律师来提供法律支持和指导。律师的专业知识和经验将帮助你更好地了解自己的权益、制定合适的维权策略，并提高维权的成功率。

综上所述，被辞退的无固定期限劳动合同员工应明确辞退性质、全面收集证据、尝试与公司协商、必要时寻求第三方调解或申请劳动仲裁、提起诉讼以维护自己的合法权益。同时，考虑聘请专业律师以提供更具体的法律建议和支持。