家属抚恤金被某个监督人私自独占，是需要承担法律责任的。以下是对此问题的详细分析：
一、法律性质分析
家属抚恤金通常是由国家或相关机构因特定原因（如家庭成员去世）而发放给家属的补偿金或慰问金。这种抚恤金在法律上往往被视为对家属的一种经济补偿或精神慰藉，具有明确的法律性质和归属。
二、私自独占的法律后果
民事责任：
- 如果监督人私自独占家属抚恤金，首先可能构成对家属财产权的侵犯。家属作为抚恤金的合法受益人，有权要求监督人返还被侵占的抚恤金。
- 在这种情况下，家属可以通过民事诉讼途径，向法院提起诉讼，要求监督人承担返还责任，并可能要求赔偿因此造成的经济损失和精神损害。
行政责任：
- 如果监督人的身份是公职人员或受委托管理抚恤金的人员，其私自独占抚恤金的行为还可能构成违纪或违法行为。
- 相关部门或机构可以依据相关法律法规，对监督人进行行政处分或行政处罚，如警告、罚款、撤销职务等。
刑事责任：
- 在某些情况下，如果监督人私自独占抚恤金数额巨大，且情节严重，还可能构成犯罪，如贪污罪、侵占罪等。
- 一旦构成犯罪，监督人将面临刑事追诉和刑罚处罚，如有期徒刑、拘役、罚金等。
三、法律建议
- 保留证据：家属应妥善保管与抚恤金相关的所有证据，如发放通知、领取记录、银行转账凭证等，以便在必要时提供证明。
- 及时咨询：如果家属发现抚恤金被私自独占，应及时咨询专业律师或相关法律机构，了解自己的权利和维权途径。
- 提起诉讼：在必要时，家属可以委托律师向法院提起诉讼，要求监督人承担法律责任，并追讨被侵占的抚恤金。
综上所述，家属抚恤金被某个监督人私自独占是需要承担法律责任的。家属可以通过民事诉讼、行政投诉或刑事报案等途径来维护自己的合法权益。如果你在这方面有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。