如果孩子被父亲家暴，母亲提出离婚，法院很可能会判决离婚，并将孩子的抚养权判给母亲，同时母亲还可以要求家暴方给予损害赔偿。具体分析如下：

1. 判决离婚：

   • 家暴是法定的离婚事由之一。如果母亲能够提供充分的证据，如报警记录、伤情鉴定等，证明父亲存在家暴行为，法院通常会认定夫妻感情已经破裂，从而判决准予离婚。

2. 抚养权归属：

   • 法院在判决抚养权时，会综合考虑多方面因素，包括孩子的年龄、双方的经济状况、生活环境稳定性等。
   • 由于家暴方的行为对孩子成长不利，法院通常会倾向于将抚养权判给未实施家暴的一方，即母亲。
   • 两周岁以下的孩子原则上随母亲生活；八周岁以上的孩子，法院会尊重其意愿。

3. 损害赔偿：

   • 母亲作为无过错方，可以在离婚诉讼中要求家暴方给予损害赔偿，以弥补对孩子及自身造成的伤害。

综上所述，如果孩子被父亲家暴，母亲提出离婚，法院很可能会支持母亲的诉求，判决离婚，并将抚养权判给母亲。同时，母亲还可以要求家暴方给予相应的损害赔偿。如果你需要进一步的法律帮助或咨询，请直接告诉我。