关于公司解雇员工的赔偿问题，这主要依据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定来确定，具体赔偿情况需根据解雇的原因和情形来定。以下是对不同情形下赔偿标准的详细解答：

一、用人单位需支付经济补偿金的情形及计算方式

1. 协商解除劳动合同

   • 情形：用人单位与劳动者协商一致解除劳动合同。
   • 补偿标准：按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。月工资指劳动者在劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。

2. 用人单位单方预告解除

   • 情形：包括劳动者患病或非因工负伤医疗期满不能从事原工作、劳动者不能胜任工作经培训或调岗后仍不能胜任、劳动合同订立时的客观情况发生重大变化致使合同无法履行且未达成协议等。
   • 补偿标准：同上，按工作年限支付经济补偿金。

3. 经济性裁员

   • 情形：用人单位因经营困难等法定原因进行经济性裁员。
   • 补偿标准：也按工作年限支付经济补偿金。

4. 固定期限劳动合同期满终止

   • 情形：除用人单位维持或提高条件续订合同而劳动者拒绝外，合同期满终止。
   • 补偿标准：同样按工作年限支付经济补偿金。

二、用人单位无需支付经济补偿金的情形

• 劳动者主动辞职：劳动者提前三十日书面通知用人单位解除劳动合同。
• 劳动者过错被辞退：如严重违反规章制度、失职造成重大损害、被追究刑事责任等。
• 试用期不符合录用条件：用人单位在试用期内证明劳动者不符合录用条件并解除合同。

三、违法解除劳动合同的法律责任

• 赔偿金标准：若用人单位违法解除合同，需按经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。赔偿金计算公式为：赔偿金 = 经济补偿金 × 2。经济补偿金按劳动者在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资。

四、额外注意事项

• 代通知金：如果用人单位未提前三十日以书面形式通知劳动者解除合同，需额外支付劳动者一个月工资作为代通知金。代通知金与经济补偿金可并存，但并非所有解除情形均需支付。
• 税务问题：赔偿款项在税务方面可能有相关规定，员工在收到赔偿后可能需要缴纳相关税费，具体应咨询税务部门或专业人士。
• 法律途径：如果公司拒绝按照规定赔偿，员工可以通过劳动仲裁委员会申请仲裁或向人民法院提起诉讼来争取自己应得的权益。

综上所述，公司解雇员工的赔偿问题需根据具体情况而定，建议员工在遭遇解雇时详细了解相关法律法规和赔偿标准，以维护自己的合法权益。