故意伤害罪确实支持附带民事赔偿。在刑事诉讼中，若被害人因被告人的犯罪行为遭受了物质损失，有权提起附带民事诉讼，要求赔偿因犯罪行为导致的直接经济损失。以下是详细解释：

1. 附带民事赔偿的法律依据：

   • 根据相关法律规定，被害人因被告人犯罪行为遭受物质损失的，可以在刑事诉讼过程中提起附带民事诉讼。
   • 附带民事诉讼与刑事诉讼一同审理，法院会在刑事判决时一并审理和判决附带民事诉讼部分。

2. 附带民事赔偿的范围：

   • 物质损失包括但不限于治疗康复的合理费用，如医疗费、护理费、误工费、住院伙食补助费、营养费等。
   • 若被害人因犯罪行为致残或死亡，还包括残疾生活辅助具费、残疾赔偿金、丧葬费、死亡赔偿金等。

3. 提起附带民事诉讼的时机：

   • 附带民事诉讼需在刑事案件立案后及时提起，可以在侦查、审查起诉或审判阶段提出。
   • 若错过提起附带民事诉讼的时机，被害人可以另行提起民事诉讼来主张赔偿。

4. 精神损害赔偿的特殊性：

   • 在故意伤害刑事案件中，若被害人单独提起民事诉讼主张精神损害赔偿，法院通常不予支持。
   • 但若是在未构成犯罪的民事侵权案件中，受害人可以依据《民法典》的相关规定向法院主张精神损害赔偿。

综上所述，故意伤害罪支持附带民事赔偿，被害人有权在刑事诉讼过程中或之后通过法律途径要求加害人赔偿因犯罪行为导致的物质损失。若你有进一步的法律问题或需要详细的法律帮助，请直接向我咨询。