拘留通知书写了涉嫌故意伤害，并不意味着就一定构成故意伤害罪。下面我从几个方面来详细解释这个问题：

1. 拘留通知书的性质：

   • 拘留通知书是公安机关在初步调查后，认为有犯罪嫌疑而采取拘留措施时，向嫌疑人及其家属发出的一种法律文书。
   • 它主要告知嫌疑人被拘留的事实、理由、依据以及拘留的地点和期限等。

2. “涉嫌”与“构成”的区别：

   • “涉嫌”仅表示有初步的证据或线索指向某人可能实施了某种犯罪行为，但并未经过法院的最终审判确认。
   • “构成”则是指经过法院审判，确认某人确实实施了某种犯罪行为，并依法应当承担刑事责任。

3. 故意伤害罪的构成条件：

   • 故意伤害罪是指故意非法损害他人身体健康的行为，且要求达到轻伤以上的程度。
   • 其构成条件包括：主观上有故意伤害的意图，客观上实施了伤害行为，且伤害结果达到了轻伤以上的程度。

4. 拘留通知书与最终定罪的关系：

   • 拘留通知书只是刑事诉讼程序中的一个初步阶段，它并不直接决定嫌疑人是否构成犯罪。
   • 嫌疑人是否构成故意伤害罪，还需要经过侦查、起诉、审判等多个诉讼程序，由法院根据证据和法律规定进行最终判断。

综上所述，拘留通知书写了涉嫌故意伤害，只是表示嫌疑人有可能实施了故意伤害行为，但并未经过法院的最终审判确认。因此，不能仅凭拘留通知书就断定嫌疑人一定构成故意伤害罪。如果你对这个问题还有其他疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。