逃逸者对警察做笔录时说假话，如果涉及的关键情节构成伪证或妨害公务等，确实可能构成犯罪。具体来说：
伪证罪：如果在刑事诉讼中，逃逸者作为证人，对与案件有重要关系的情节，故意作虚假证明、隐匿罪证或者威胁、引诱他人作虚假证明，意图陷害他人或者隐匿罪证的，就可能构成伪证罪。这种情况下，说假话的行为是明确被刑法所禁止的。
妨害公务罪：如果逃逸者在警察执行公务时，以暴力、威胁方法阻碍国家机关工作人员依法执行职务，包括在笔录中说假话以误导警察的，也可能构成妨害公务罪。
行政责任：即便不构成犯罪，逃逸者对警察说假话也可能面临行政处罚。例如，根据《治安管理处罚法》，谎报案情或者故意扰乱公共秩序的，可以处以相应的行政处罚。
因此，逃逸者在面对警察做笔录时，应当如实陈述，避免因为说假话而触犯法律。如果确实存在误解或记忆不清的情况，也应当及时向警察说明，以免给自己带来不必要的法律风险。如果你或你身边的人面临类似情况，建议尽快咨询专业律师，以便得到准确的法律意见和帮助。