第一次开庭调解成功，律师费是否全额收取，并非一概而论，而是取决于律师与委托人之间签订的委托代理合同的具体约定。以下是几种可能的情况：
合同约定全额收取：如果委托代理合同中明确约定，无论案件结果如何，只要开庭调解成功，律师即可全额收取律师费，那么律师在调解成功后收取全额律师费是合理的。
合同约定按阶段或结果收取：如果委托代理合同中约定律师费按诉讼阶段或案件结果收取，例如只收取部分费用作为前期费用，剩余费用根据案件结果（如胜诉、和解等）再行收取，那么律师在调解成功后不能要求全额收取律师费，而应按照合同约定执行。
合同约定其他收费方式：除了上述两种常见的收费方式外，委托代理合同中还可能约定其他收费方式，如风险代理等。在这种情况下，律师费的收取应严格按照合同约定的方式进行。
因此，在第一次开庭调解成功后，律师是否应收取全额律师费，应首先查阅委托代理合同中的具体约定。如果合同中有明确约定，律师和委托人都应遵守合同约定。如果合同中没有明确约定或约定不明确，双方可以协商确定律师费的收取方式和金额。如有任何疑问或争议，建议及时咨询专业律师以获取准确的法律意见。