关于逾期支付违约金是否可以开票的问题，这主要取决于具体的交易背景和税法规定。

首先，从税法角度来看，根据《中华人民共和国增值税暂行条例实施细则》的规定，价外费用，包括违约金、滞纳金、延期付款利息等，与取得的全部价款共同构成增值税销售额。这意味着，在大多数情况下，违约金作为价外费用的一部分，应当与价款一同考虑增值税的计缴，并且需要开具发票。

然而，也有特殊情况。比如，当合同未履行时收取违约方的违约金，由于并未发生销售商品、提供服务等经营行为，根据《中华人民共和国发票管理办法》的规定，这种情况下不应开具发票，而可以开具收款凭证。

具体到您的实际情况，如果逾期支付违约金是在已经发生的交易或服务中产生的，并且与该交易或服务直接相关，那么通常应当开具发票。发票的开具应当遵循价外费用与价款在税目确定方面的同质性原则，即选择与价款相同的税目计缴增值税，并使用相同的编码开具发票。

另外，关于是否需要缴纳增值税，这也取决于具体的税法规定和您的业务情况。一般来说，如果违约金作为价外费用被计入销售额，那么就需要缴纳相应的增值税。但是，也有一些特殊情况下的免税或减税规定，这需要您根据具体的税法条款和您的业务情况进行判断。

综上所述，逾期支付违约金是否可以开票以及是否需要缴纳增值税，都需要根据具体的交易背景、税法规定以及您的业务情况来确定。建议您在实际操作中咨询专业的税务机构或人员，以确保合规处理。