在故意伤害案件中，如果加害者已经死亡，处理方式会根据案件的具体阶段和法律条款有所不同。以下是对此情况的详细解答：

一、刑事诉讼程序的处理

1. 侦查阶段：

   • 如果案件尚处于侦查阶段，且加害者已经死亡，那么根据《刑事诉讼法》的相关规定，公安机关通常会撤销案件。

2. 审查起诉阶段：

   • 若案件已经进入到审查起诉阶段，检察机关会作出不起诉决定，因为加害者已经死亡，无法再对其进行起诉和审判。

3. 审理阶段：

   • 如果案件已经进入了审理阶段，法院一般会终止审理。这是因为加害者已经死亡，无法继续进行刑事诉讼程序。

4. 特殊情况：

   • 如果犯罪情节显著轻微、危害不大，法律不认为是犯罪的，即使在加害者死亡后，也可能会宣告无罪。

二、民事赔偿的处理

1. 赔偿原则：

   • 在民事赔偿方面，被害人或其家属可以要求用加害者的遗产来赔偿损失。这依据的是《民法典》中关于继承人以所得遗产实际价值为限清偿被继承人依法应承担的民事赔偿责任的规定。

2. 赔偿限额：

   • 赔偿金额以加害者遗产的实际价值为限。例如，如果加害者的遗产价值为50万，应赔偿金额为30万，那么继承人需在50万范围内承担这30万的赔偿责任。如果应赔偿金额超过遗产价值，继承人只需在遗产价值范围内赔偿，超过部分除非继承人自愿偿还，否则无需承担。

3. 继承人放弃继承：

   • 如果继承人放弃继承，那么对被继承人依法应当赔偿的部分就不用承担清偿责任。

三、实际案例说明

以一个小许与小李的故意伤害案件为例：

• 小许与小李发生口角后，小许将小李打伤，构成故意伤害。
• 案件进入刑事诉讼程序后，小许突发疾病死亡。
• 在这种情况下，小李可以要求小许的继承人赔偿其医疗费等损失。
• 小许的继承人需以小许的遗产实际价值为限进行赔偿。如果继承人放弃继承，则无需承担清偿责任。

综上所述，故意伤害案件加害者死亡后的处理方式主要依据《刑事诉讼法》和《民法典》的相关规定进行。在刑事诉讼方面，根据案件的具体阶段采取相应的撤销、不起诉或终止审理等措施；在民事赔偿方面，则要求用加害者的遗产来赔偿被害人的损失，并以遗产实际价值为限。