关于“父母死亡后子女的收养证明由谁开”的问题，首先需要明确的是，收养证明的开具并非基于父母死亡这一事实，而是依据收养关系的建立和法律程序来进行的。

核心结论：收养证明由收养登记机关开具，通常是在收养关系依法成立后，由收养登记机关出具收养登记证或收养证明，以确认收养关系的法律效力。

详细分析：

1. 收养关系的建立：

   • 收养关系的建立需要遵循《中华人民共和国民法典》中关于收养的相关规定。收养应当符合收养人的条件、被收养人的条件以及收养程序的法律规定。

2. 收养登记机关的角色：

   • 收养登记机关是负责办理收养登记的机构，通常是县级以上的民政部门或者其委托的机构。
   • 收养登记机关在收养关系依法成立后，会出具收养登记证或收养证明，这是收养关系法律效力的官方确认。

3. 收养证明的开具：

   • 收养证明并非由父母死亡后的任何一方或机构直接开具，而是基于收养关系的依法成立和收养登记机关的确认。
   • 因此，无论是父母死亡前还是死亡后，收养证明的开具都需遵循收养关系的法律程序和收养登记机关的规定。

4. 特殊情况的处理：

   • 如果父母死亡后，子女被他人收养，且收养关系符合法律规定的条件和程序，那么收养登记机关同样会出具收养证明。
   • 在这种情况下，收养证明的开具与父母的死亡事实无直接关联，而是基于收养关系的合法性和收养登记机关的确认。

综上所述，父母死亡后子女的收养证明由收养登记机关开具，这是基于收养关系的依法成立和收养登记机关的官方确认。如果您有关于收养关系的具体法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。