精神病人没有刑事责任的情况下，不构成犯罪。具体来说：
完全无刑事责任能力的精神病患者：
- 如果精神病患者在实施行为时，处于完全不能辨认或者不能控制自己行为的状态，并且这种状态经过法定程序鉴定确认，那么根据法律规定，该患者不承担刑事责任。例如，一个精神分裂症患者在发病期间实施了暴力行为，但由于其无法知晓自己行为的性质和后果，因此不应被认定为犯罪。
限制刑事责任能力的精神病患者：
- 这类患者在实施行为时，虽然精神状态异常，但对自己的行为有一定的辨认和控制能力。对于他们的行为，法院会根据其精神障碍的程度等因素，适当减轻其刑事责任，但并非完全不负刑事责任。
间歇性精神病患者：
- 在精神正常期间实施的行为，应当承担刑事责任；而在精神不正常期间实施的行为，则不承担刑事责任。
综上所述，精神病人是否构成犯罪，需要根据其在实施行为时的精神状态以及法律的具体规定来判断。如果精神病人在实施行为时完全不能辨认或者不能控制自己的行为，并且这种状态经过法定程序鉴定确认，那么他不构成犯罪，不承担刑事责任。但如果是限制刑事责任能力的精神病患者或者在精神正常期间实施犯罪的间歇性精神病患者，则可能需要承担相应的刑事责任。