区卫监不可以直接对医院的医疗纠纷进行立案。下面我详细解释一下这个问题：
首先，我们要明确区卫监的职责和权限。区卫监，即区级卫生健康监督机构，主要负责本行政区域内的卫生健康监督工作，包括医疗机构、医务人员、医疗行为等的监督。然而，它并不具备直接对医疗纠纷进行立案的权力。
那么，医疗纠纷应该如何处理呢？一般来说，医疗纠纷的处理需要遵循一定的程序和途径：
医疗事故鉴定：首先，需要通过医疗事故鉴定或医疗过错鉴定等程序，明确医疗机构有无过错以及过错与损害后果间的因果关系。这是处理医疗纠纷的前提和基础。
申请处理：若属于医疗事故，患者或家属可以向卫生行政部门（如卫健委）申请处理。卫生行政部门会依据相关法律法规和程序，对医疗事故进行调查和处理。
诉讼途径：若对卫生行政部门的处理结果不服，或者医疗纠纷不构成医疗事故但医疗机构有过错，患者或家属可以直接向人民法院提起民事诉讼，通过司法途径维护自身权益。
在处理医疗纠纷的过程中，患者或家属需要准备好相关证据，如病历资料、诊断证明、费用清单等，以支持自己的诉求。同时，也要注意保留好与医疗纠纷相关的所有证据和资料，以便在需要时提供。
综上所述，区卫监不能直接对医院的医疗纠纷进行立案，但患者或家属可以通过医疗事故鉴定、申请处理或诉讼等途径来维护自身权益。如果你在这方面有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。