未离婚父母一方不给子女抚养费，子女是可以起诉的。

抚养子女是父母的法定义务，此义务不受婚姻关系存续的影响。在婚姻存续期间，若一方拒不履行抚养义务，未成年子女或不能独立生活的成年子女，有权要求父母给付抚养费。以下是关于此问题的详细分析：

1. 法律依据：

   • 《中华人民共和国民法典》第一千零五十八条规定，夫妻双方平等享有对未成年子女抚养、教育和保护的权利，共同承担对未成年子女抚养、教育和保护的义务。
   • 《中华人民共和国民法典》第一千零六十七条第一款规定，父母不履行抚养义务的，未成年子女或者不能独立生活的成年子女，有要求父母给付抚养费的权利。
   • 《最高人民法院关于适用<中华人民共和国民法典>婚姻家庭编的解释(一)》第四十三条规定，婚姻关系存续期间，父母双方或者一方拒不履行抚养子女义务，未成年子女或者不能独立生活的成年子女请求支付抚养费的，人民法院应予支持。

2. 诉讼主体与证据：

   • 子女作为原告，拒付抚养费的一方作为被告。
   • 原告需提供相关证据证明亲子关系及被告未支付抚养费的事实，如出生证明、被告未支付费用的相关记录等。

3. 抚养费数额的确定：

   • 法院在受理此类案件后，会综合考虑子女的实际需要、父母双方的负担能力和当地的实际生活水平等因素，确定合理的抚养费数额。

4. 法律程序的执行：

   • 若判决生效后，拒付抚养费的一方仍不履行，子女可通过强制执行程序要求支付抚养费，以保障自身合法权益。

综上所述，未离婚父母一方不给子女抚养费，子女完全有权以自己的名义提起诉讼，要求父母履行抚养义务。在诉讼过程中，子女需提供充分的证据，法院将依法审理并作出公正判决。