针对您提出的问题，即被打人当晚住院，而打人者两天后才住院，法律上应如何处理，以下是我的详细解答：
首先，对于被打者当晚住院的情况，应立即采取以下措施：
及时报警：这是非常重要的第一步，以确保事件得到官方记录，并为后续的法律程序提供基础。报警后，警方会进行调查，并可能制作相关的笔录和证据收集。
进行伤情鉴定：在报警后，尽快前往医院进行伤情鉴定。这是确定伤害程度，以及后续赔偿和法律责任认定的重要依据。如果伤情构成轻伤以上，打人者可能会面临刑事责任。
保留证据：包括医院病历、诊断证明、费用票据等，这些都是证明伤害与打人行为有因果关系的关键证据。同时，如果有现场证人或监控录像等，也应尽可能收集并保留。
接下来，对于打人者两天后才住院的情况，这并不影响被打者要求赔偿的权利。重要的是要证明打人者的伤害与被打者的行为（如果有的话）之间的因果关系。如果打人者的住院是因为被打者之前的防卫行为或其他合法行为导致的，那么被打者不需要承担法律责任。相反，如果打人者的行为构成故意伤害，他仍然需要承担相应的法律责任。
在赔偿方面，被打者可以主张医疗费、误工费、护理费等多项费用。双方可以尝试进行协商，签订赔偿协议。如果协商不成，被打者可以向法院提起民事诉讼，要求打人者进行赔偿。在诉讼过程中，法院会根据双方提供的证据和事实，划分责任并确定赔偿数额。
综上所述，无论是被打者还是打人者住院的时间点，关键在于证明伤害与行为之间的因果关系，并据此来确定法律责任和赔偿事宜。建议双方在事件发生后，保持冷静，及时报警并寻求法律援助，以确保自己的合法权益得到保障。