两家劳务派遣公司不可以相互派遣。具体分析如下：

从法律规定来看，劳务派遣是指由劳务派遣机构与派遣劳工订立劳动合同，把劳动者派向其他用工单位，再由其用工单位向派遣机构支付一笔服务费用的一种用工形式。其目的在于规范劳动力市场秩序，保护劳动者权益。若两家劳务派遣公司相互派遣，会导致劳动关系和用工关系的混乱。正常情况下，劳务派遣存在三方主体，即劳务派遣单位、用工单位和被派遣劳动者。而相互派遣会使这一清晰的法律关系变得模糊不清，难以确定各方的权利和义务。

从劳动者权益保障角度出发，相互派遣可能使劳动者面临诸如工资支付不明确、社会保险缴纳混乱、工作条件和劳动保护难以落实等问题。这与劳务派遣制度设立的初衷相悖，不利于维护劳动者的合法权益。

综上所述，两家劳务派遣公司相互派遣不符合法律规定和劳务派遣制度的本意，是不被允许的。如果你在这方面有任何疑问或需要进一步的法律咨询，请直接向我提问。