当您的劳动仲裁申请已通过，即仲裁裁决已经作出且对您有利时，您可以按照以下步骤来处理后续事宜：

首先，确认仲裁裁决的生效情况。您需要查看对方（通常是用人单位）是否在规定期限内对仲裁裁决提起诉讼。如果对方未在规定时间内提起诉讼，那么仲裁裁决即生效。此时，您可以依据生效的仲裁裁决要求对方履行相关义务，比如支付拖欠的工资、经济补偿等。

如果对方不主动履行仲裁裁决，您可以向法院申请强制执行。您需要提交强制执行申请书及相关证据材料，法院在受理您的申请后，会采取一系列法律措施，如查询、冻结、划拨对方财产等，以促使对方履行仲裁裁决。

另外，如果对方对仲裁裁决提起诉讼，您需要积极应对。这包括准备充分的证据材料，梳理仲裁过程中的事实和法律依据，撰写答辩状阐述您的观点。同时，您需要按时参加庭审，并在法庭上清晰、准确地表达您的诉求和理由，以维护自身的合法权益。

最后，您需要关注法院的判决结果。如果法院判决维持仲裁裁决，那么对方仍需履行相关义务。如果对方仍不履行，您可以继续通过强制执行来实现您的权益。如果法院判决有变动，您需要根据具体情况考虑是否上诉等进一步法律行动，以确保您的劳动权益得到最大程度的保障。

总之，劳动仲裁申请通过后，您需要密切关注对方的反应和法院的判决结果，并根据实际情况采取相应的法律措施来维护自身的合法权益。如有需要，建议您咨询专业律师以获取更准确的法律建议和帮助。