药店员工私自售卖药是违法的。具体来说，若药店员工在未经药店授权的情况下擅自将店内药品私下转让，那么这属于非法经营行为的范畴，可能会构成非法经营罪。严重的话，当事人可能会面临五年以下的有期徒刑或拘留，并且还要支付违法所得的两倍到五倍的罚金。

从药店的角度来看，如果药店对销售人员管理不严，导致销售人员有私自售卖药品的行为，药店也可能因此受到行政处罚，比如警告、责令限期改正等。这是因为药店作为药品经营企业，对其药品购销行为负责，对其销售人员以本企业名义从事的药品购销行为承担法律责任。

另外，如果药店员工利用工作的便利条件，擅自将库存药品卖给顾客并且获取了大量利益，那么还有可能触犯职务侵占罪。根据法律规定，这类行为应判处三年以下的有期徒刑或者拘留，同时还将面临罚金处罚；若数额巨大，惩罚将增加至三年以上十年以下有期徒刑，并予以罚金处罚。

因此，药店员工应该严格遵守法律法规和药店的规章制度，不得私自售卖药品。如果发现有此类行为，药店应立即制止并报告相关部门，以维护药品市场的秩序和消费者的合法权益。如果你在这方面有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。