行政处罚在符合法定情形时是可以终止执行的。以下是对这一问题的详细解答：
一、行政处罚终止执行的法定情形
根据《中华人民共和国行政强制法》第四十条及相关法律法规的规定，行政处罚在以下几种情形下可以终止执行：
当事人履行完毕：
- 当当事人已经全面、及时地按照行政处罚决定书的要求履行了处罚决定所确定的义务，如缴纳罚款、纠正违法行为等，行政处罚的执行即自然终止。
依法免除：
- 在某些特殊情况下，法律可能会规定对特定类型的违法行为或者特定情况下的违法行为人免除行政处罚。当这种情况发生时，行政处罚的执行会被依法免除。
执行对象灭失或无法执行：
- 如果执行标的（即行政处罚决定所指向的对象）因自然灾害、意外事故等原因已经灭失，或者被执行人死亡且无遗产可供执行，又无义务承受人来承担其应履行的行政处罚义务，那么行政处罚的执行应终止。
行政处罚被撤销或变更：
- 如果行政处罚决定书存在错误、违法或者其他不当之处，并经过行政复议、行政诉讼等途径被有权机关撤销或者变更，原处罚决定的执行也会相应终止，或者按照新的处罚决定执行。
其他法定情形：
- 除上述情形外，还可能存在其他由法律明确规定的导致行政处罚执行终止的情形。这些情形需根据具体的法律规定来判断和执行，并且行政机关在行使这种裁量权时必须遵循依法行政的原则，并给出合理的理由和依据。
二、注意事项
- 行政处罚的终止执行并不意味着当事人的违法行为得到了法律上的认可或者不受任何约束。当事人在终止执行后仍然需要遵守相关法律法规，并可能因违法行为而承担其他法律责任。
- 行政机关在决定终止执行行政处罚时，必须严格依照法律法规的规定进行，并确保决定的合法性和合理性。
- 行政机关还需要对当事人的违法行为进行记录和归档，以便后续的管理和监督。
综上所述，行政处罚的终止执行是一个严谨的法律过程，必须严格依照法律法规的规定进行。当事人和行政机关都应当充分了解相关法律规定和程序要求，以确保行政处罚的合法性和有效性。