当您面临司法鉴定十级伤残但保险公司不认可的情况时，您可以采取以下步骤来应对：

一、明确伤残鉴定的专业性和权威性

首先，要明确伤残鉴定是具有专业性和权威性的，通常由具备相关资质的鉴定机构进行。保险公司单方不认可伤残鉴定结果是不够的，需要提出合理的理由或依据。

二、与保险公司沟通协商

1. 查看保险合同：认真阅读您的保险合同，了解其中关于伤残认定标准及条款内容。这将帮助您在与保险公司沟通时更有底气。
2. 要求说明理由：向保险公司询问其不认可伤残鉴定的具体理由，并要求其提供书面材料。如果保险公司的理由不成立或没有合理依据，您可以不予理会。
3. 推动重新评估：如果保险公司坚持要求重新鉴定，而您认为原鉴定结果合理，您可以拒绝。但在某些情况下，法院有权决定是否准许重新鉴定。若法院准许，您应配合进行新的鉴定，并承担可能产生的费用（费用承担视新鉴定结果而定）。

三、准备法律途径

1. 向保险监管部门投诉：如果与保险公司的协商未能达成一致，您可以向当地的保险监管部门（如中国银保监会及其派出机构）进行投诉，反映保险公司的不合理拒赔行为。
2. 收集证据准备起诉：若投诉仍无法解决，您可以考虑通过法律途径来维护自己的权益。收集相关证据，包括保险合同、伤残鉴定报告、医疗诊断报告、病历、检查单据等，并准备起诉状向有管辖权的法院提交。
3. 诉讼中的应对：在诉讼过程中，法院会根据双方提供的证据和相关法律规定作出判决。如果保险公司对鉴定结果有争议，法院可能会安排重新鉴定。您应积极配合并坚信原鉴定的合法性和合理性。

四、保持冷静与信心

面对保险公司的不认可，不要慌张或失去信心。坚持合法合理的鉴定结果，并通过上述步骤来维护自己的权益。如果您对自身的伤残等级有信心，那么不必因保险公司的态度而动摇。

总之，当您遇到司法鉴定十级伤残但保险公司不认可的情况时，应明确伤残鉴定的专业性和权威性，与保险公司进行沟通协商，并准备必要的法律途径来维护自己的权益。