针对您提出的“取保候审解除后，公安机关既不起诉又不撤案如何救济”的问题，以下是我为您提供的详细解答：
首先，需要明确的是，取保候审是一种刑事诉讼中的强制措施，其最长期限为12个月。一旦取保候审期满或者被决定解除，意味着这一强制措施已经结束。然而，如果在此之后，公安机关既没有对案件进行起诉，也没有撤案，那么当事人可以采取以下措施来维护自己的权益：
向作出决定的公安、检察院等机关申诉：
- 当事人有权向原作出取保候审决定的公安机关或检察院提出申诉，要求说明未撤案的具体原因。
- 在申诉过程中，当事人可以附上相关证据材料，以支持自己的诉求。
向上一级主管机关反映：
- 如果当事人对原办案机关的处理不满意，可以向其上一级主管机关（如市公安局、省公安厅等）反映情况，要求督促原办案机关尽快处理案件。
- 上一级主管机关在收到反映后，通常会进行核实并督促下级机关依法办案。
向监察机关举报：
- 如果当事人认为原办案机关在处理案件过程中存在违法违规行为，可以向监察机关（如纪检监察部门）进行举报。
- 监察机关将依法对举报进行调查，并根据调查结果采取相应的处理措施。
申请国家赔偿：
- 如果因案件久拖不决导致当事人受到损害，当事人可以依法向国家申请赔偿。
- 申请国家赔偿需要符合一定的条件和程序，当事人可以咨询专业律师或法律机构以获取更详细的指导。
综上所述，当取保候审解除后公安机关既不起诉又不撤案时，当事人可以通过向相关机关申诉、反映情况、举报违法违规行为以及申请国家赔偿等方式来维护自己的合法权益。在处理过程中，建议当事人保持冷静、理性，并寻求专业法律人士的帮助和支持。