首先，公司不能仅因一件小事就随意辞退员工，这样的行为可能构成违法解除劳动关系。关于赔偿问题，具体赔偿数额和方式需根据实际情况来确定，以下是一些可能的情况和建议：
如果公司确实违法解除了劳动合同：
- 根据《劳动合同法》规定，公司或用人单位违反本法规定解除或者终止劳动合同的，应当依照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
- 除了经济赔偿金，劳动者还可以要求公司支付未结算的工资、加班费、年终奖等应得但未得的收入。
如果公司辞退员工有合法依据：
- 在这种情况下，公司可能不需要支付经济赔偿金，但仍需支付员工应得但未得的工资、加班费等。
- 合法依据可能包括员工严重违反公司规章制度、严重失职、营私舞弊、被依法追究刑事责任等。
如果双方对辞退存在争议：
- 建议首先通过协商解决，双方可以就赔偿数额、支付方式等进行谈判。
- 如果协商不成，劳动者可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，对仲裁裁决不服的，还可以向人民法院提起诉讼。
在处理此类问题时，建议劳动者保留好所有与劳动关系相关的证据，如劳动合同、工资单、加班记录、辞退通知书等，以便在需要时提供证明。同时，也可以考虑咨询专业律师，以更好地维护自己的合法权益。如果您有具体的法律问题或需要进一步的帮助，请直接向我提问。