当面临广发信用卡起诉时，您应当冷静应对，并按照一定的步骤来处理这一问题。以下是一些建议，希望能帮助您妥善解决这一困境：

一、确认起诉情况

首先，您需要确认是否真的被广发信用卡起诉。通常，如果银行决定起诉，您会收到法院正式的通知，包括起诉状、开庭时间等详细信息。如果您尚未收到任何法院通知，那么可能尚未被正式起诉，但这并不意味着您可以掉以轻心，因为银行可能仍在考虑是否采取法律行动。

二、寻求法律咨询

一旦确认被起诉，或者担心即将被起诉，您应该尽快寻求专业的法律咨询。可以咨询律师或者法律机构，了解您的权益和可能的法律后果。他们可以帮助您分析案情，提供法律建议，并准备相应的法律文件。

三、整理相关证据

在应对起诉的过程中，您需要整理所有与信用卡欠款相关的证据。这包括但不限于信用卡账单、还款记录、银行催款通知、通话记录、短信或电子邮件等。这些证据将有助于您在法庭上证明自己的还款意愿和欠款情况。

四、积极与银行沟通

在确认被起诉后，您可以主动与广发信用卡联系，表达您的还款意愿，并尝试与银行达成和解。银行通常更愿意通过协商解决问题，而不是通过法律途径。您可以提出分期还款、延期还款等方案，与银行进行协商。

五、准备应诉

如果无法与银行达成和解，您需要准备应诉。这包括聘请律师、准备答辩材料、参加庭审等。在庭审过程中，您需要如实陈述事实，提供证据支持自己的观点，并尊重法庭的判决。

六、遵守法庭判决

无论法庭最终做出何种判决，您都需要遵守。如果判决要求您还款，您需要按照判决来履行还款义务。如果判决对您不利，您可以考虑上诉或者其他法律途径来维护自己的权益。

总之，面对广发信用卡起诉，您需要冷静应对，积极寻求法律咨询和帮助，整理相关证据，与银行沟通并尝试和解，最后准备应诉并遵守法庭判决。希望这些建议能够帮助您妥善解决这一问题。