非营利性医疗机构经营期限届满后的处理方式，主要依据相关法律法规及其章程规定进行。以下是具体的处理步骤和建议：

1. 查看相关法律法规及章程：

   • 首先，需仔细查阅《医疗机构管理条例》等相关法律法规，以及该非营利性医疗机构的章程，了解关于经营期限届满后的具体规定和要求。

2. 评估机构运营状况：

   • 对医疗机构的运营状况进行全面评估，包括财务状况、医疗服务质量、患者满意度等，以判断机构是否有继续运营的必要和条件。

3. 决定续期或终止：

   • 若机构运营状况良好，且符合继续运营的条件，可向相关卫生行政部门提出续期申请，按照程序办理续期手续。
   • 若机构运营状况不佳，或不再符合继续运营的条件，或根据章程规定应终止运营，则需启动终止程序。

4. 办理相关手续：

   • 续期：提交续期申请，并准备相关材料，如机构运营报告、财务报告等，以供卫生行政部门审核。
   • 终止：按照章程和法律法规要求，进行资产清算、患者安置、员工安置等工作，并向卫生行政部门提交终止报告，办理注销手续。

5. 注意事项：

   • 在整个过程中，需确保遵守相关法律法规和章程规定，避免违法行为。
   • 对于机构终止后的资产处理，需遵循非营利性组织的财产管理规定，确保资产用于公益事业或按照章程规定进行分配。
   • 在办理相关手续时，需与卫生行政部门保持密切沟通，确保手续顺利办理。

若您在非营利性医疗机构经营期限届满后的处理过程中遇到任何法律问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。