欠信用卡5000元有可能会被起诉，但并非一定会被起诉。这主要取决于逾期的时间、银行的催收政策以及持卡人的还款态度。
逾期时间与催收政策：
- 如果欠款5000元且逾期时间不长，银行一般不会立即采取起诉措施，而是会通过电话、短信等方式进行催收。
- 若逾期时间过长，且欠款金额因利息累积而逐渐增大，持卡人就有可能面临被银行起诉的风险。
持卡人的还款态度：
- 如果持卡人能够积极与银行沟通，并制定合理的还款计划，那么银行可能会给予一定的宽限期，降低起诉的可能性。
- 若持卡人一直逃避还款，或者与银行失去联系，那么银行为了维护自身权益，可能会选择通过法律途径来追讨欠款。
法律后果与建议：
- 如果被起诉且判决后仍不还款，持卡人不仅会被强制执行，还会影响个人征信，甚至可能被列入失信被执行人名单，对个人的信用造成极大损害。
- 因此，建议持卡人尽早与银行沟通并制定还款计划，以避免可能的法律纠纷和不良信用记录。
综上所述，欠信用卡5000元是否会被起诉并没有绝对的答案，但无论欠款金额大小，持卡人都应该积极面对并尽快解决欠款问题，以避免不必要的法律风险和信用损失。