通常情况下，父亲信用卡欠款，儿子没有法律义务偿还。信用卡债务属于个人债务，一般由债务人自行承担还款责任。不过，也存在一些特殊情况，下面我会详细解释：
共同持卡人情况：如果儿子作为共同持卡人签字，那么他需要一起承担还款责任。这是因为共同持卡人对债务有连带偿还义务。
继承遗产情况：如果父亲去世，儿子继承了父亲的遗产，那么根据法律规定，儿子需要在继承遗产的范围内偿还父亲生前的信用卡欠款。例如，如果父亲遗产价值10万元，信用卡欠款15万元，儿子只需在10万元遗产范围内偿还，超出部分无需用个人财产偿还。
担保情况：如果儿子在法律层面被认定为父亲信用卡债务的担保人，那么当父亲没有能力偿还时，儿子需要代为清偿债务。
除了上述特殊情况外，儿子通常没有义务偿还父亲的信用卡欠款。如果债权人向儿子追讨，儿子可以明确拒绝，并说明自己并非债务人，也没有继承遗产或作为担保人。
总的来说，信用卡债务是个人债务，儿子在大多数情况下无需承担还款责任。但如果存在特殊情况，如共同持卡、继承遗产或提供担保等，那么儿子可能需要承担一定的还款责任。如果您面临类似问题，建议详细咨询专业律师，以便根据具体情况得到更准确的法律建议。