当出租车急刹车导致乘客受伤时，赔偿问题的处理需要遵循一定的法律程序和原则。以下是对此问题的详细解答：
一、确定责任主体
驾驶员责任：
- 如果急刹车是由于驾驶员的不当操作或疏忽造成的，那么驾驶员（及其所属的出租车公司）应当承担相应的赔偿责任。
乘客责任：
- 在某些情况下，如果乘客未系安全带或未遵守出租车内的安全规定，并因此导致伤害加重，乘客可能需要承担部分责任。但通常情况下，乘客对于出租车急刹车导致的伤害是无责的。
第三方责任：
- 如果急刹车是由于其他车辆或行人的违规行为导致的，那么这些第三方也可能需要承担一定的赔偿责任。
二、保留证据
现场证据：
- 乘客应尽可能保留事故现场的证据，如出租车监控视频、现场照片、证人证言等，以证明事故发生经过。
医疗证据：
- 乘客应尽快就医，并保留所有与伤害相关的医疗记录、诊断证明、医疗费用发票等，以证明受伤程度和治疗费用。
三、与出租车公司协商赔偿
提出赔偿要求：
- 乘客可以向出租车公司提出赔偿要求，包括医疗费、护理费、交通费、营养费、住院伙食补助费等合理的费用。
协商过程：
- 乘客应与出租车公司进行协商，并保持沟通记录。如果双方达成一致，应签订书面赔偿协议，明确权利义务和赔偿细节。
四、通过法律途径维权
投诉与调解：
- 如果协商不成，乘客可以向交通运输管理部门投诉出租车公司的服务质量和安全问题，或者申请消费者协会、人民调解委员会等机构进行调解。
提起诉讼：
- 如果投诉和调解均无果，乘客可以向人民法院提起诉讼。在诉讼过程中，乘客需要提供充分的证据来支持自己的主张，并明确被告为出租车公司（或驾驶员）以及可能涉及的第三方。
五、赔偿金额的计算
赔偿金额的计算应基于实际损失和相关法律规定。具体来说，可能包括以下几个方面：
- 医疗费：根据实际发生的医疗费用计算，包括挂号费、检查费、治疗费、药费等。
- 护理费：根据护理人员的收入状况和护理期限确定。
- 交通费：根据乘客及其必要的陪护人员因就医或转院治疗实际发生的费用计算。
- 误工费：根据乘客的误工时间和收入状况确定。
- 其他费用：如营养费、住院伙食补助费等，根据实际需要和相关法律规定进行计算。
综上所述，当出租车急刹车导致乘客受伤时，乘客应首先保留证据并尽快与出租车公司进行协商。如果协商不成，可以通过法律途径来维护自己的合法权益。在整个过程中，乘客应了解自己的权利和责任，并依法进行索赔。