针对您提出的“私立的乡镇医院能盖三方协议章吗”这一问题，以下是我的分析：

结论：私立乡镇医院是否能盖三方协议章，主要取决于该医院是否具备法人资格以及协议的具体内容是否合法合规。

分析说明：

1. 法人资格：

   • 私立乡镇医院如果依法成立并具备法人资格，那么它就有权签署和盖章各类合同或协议，包括三方协议。
   • 法人资格通常意味着医院有独立的财产权、能够以自己的名义享有民事权利和承担民事义务。

2. 协议内容：

   • 三方协议的具体内容必须合法合规，不能违反国家法律法规的强制性规定。
   • 协议内容应明确各方的权利义务，确保公平合理。

3. 医院权限：

   • 私立乡镇医院在签署三方协议时，应确保其有权签署该协议，并且协议内容与其经营范围相符。
   • 如果协议内容涉及医院无法直接决定的重大事项，可能需要经过医院内部决策程序或上级主管部门的批准。

4. 盖章效力：

   • 医院盖章通常代表医院对协议内容的确认和承诺。
   • 如果私立乡镇医院在三方协议上盖章，且协议内容合法合规，那么该盖章行为通常具有法律效力。

综上所述，私立乡镇医院在具备法人资格且协议内容合法合规的前提下，是可以盖三方协议章的。但请注意，具体能否盖章还需根据医院的具体情况以及协议的具体内容来判断。如果您有进一步的法律问题或需要更详细的解答，请直接向我咨询。