非国家工作人员行贿线索的处理方式涉及多个法律程序和机构。以下是对此问题的详细解答：

一、管辖机构

非国家工作人员行贿罪由公安机关管辖。当公安机关发现有向非国家工作人员行贿的行为线索时，会立即依法展开调查取证工作。

二、处理流程

1. 调查取证：

   • 公安机关在接到行贿线索后，会立即启动调查程序。
   • 调查过程中，公安机关会收集多方面证据，包括行贿资金的流向、行贿人与受贿人的沟通记录等，以确定犯罪事实是否存在，以及犯罪嫌疑人的行为是否构成非国家工作人员行贿罪。

2. 审查起诉：

   • 如果公安机关认为犯罪事实清晰，证据确凿、充分，就会把案件移交给人民检察院进行审查起诉。
   • 检察院会对案件进行全面审查，包括犯罪事实、证据材料以及适用法律等方面，以判断是否符合起诉条件。

3. 提起诉讼与定罪量刑：

   • 若检察院决定提起公诉，会向人民法院提起诉讼。
   • 法院在受理案件后，会依法进行审理，并根据犯罪事实、性质、情节以及社会危害程度等因素，对犯罪嫌疑人作出定罪量刑的判决。

三、特殊情况处理

• 如果行贿人在被追诉前主动交代行贿行为，根据法律规定，可以从轻或减轻处罚。尤其在犯罪较轻、对重大案件侦破起关键作用或有重大立功表现时，可以减轻或免除处罚。

四、案例分析

以某案例为例，小朱为了让小胡所在非国家单位的项目给自己承接，向小胡行贿了一笔钱财。小李发现这一情况后向公安机关举报。公安机关依法对小朱行贿行为立案侦查，并收集相关证据。最终，若证据确凿，小朱可能会面临法律的制裁。

综上所述，非国家工作人员行贿线索的处理是一个严谨而复杂的法律过程，涉及公安机关的调查取证、检察院的审查起诉以及法院的定罪量刑等多个环节。在整个流程中，各司法机关分工明确、相互配合又相互制约，共同保障法律的正确实施和维护社会的公平正义。