兼职受伤没有合同也可能算工伤。判断的关键在于是否符合工伤认定条件，而非是否签订了书面劳动合同。

1. 事实劳动关系的认定：

   • 即使兼职没有签订合同，但如果兼职人员受用人单位管理，从事用人单位安排的有报酬的劳动，且其提供的劳动是用人单位业务的组成部分，那么双方可能构成事实劳动关系。

2. 工伤认定条件：

   • 根据《工伤保险条例》，在工作时间和工作场所内，因工作原因受到事故伤害；工作时间前后在工作场所内，从事与工作有关的预备性或者收尾性工作受到事故伤害；在工作时间和工作场所内，因履行工作职责受到暴力等意外伤害等情形，都应认定为工伤。

3. 申请工伤认定的流程：

   • 兼职人员只要能证明与用人单位存在事实劳动关系，且受伤情况符合工伤认定范围，就可申请工伤认定。证明事实劳动关系可通过工资支付凭证或记录、工作证、考勤记录、其他劳动者证言等。
   • 发生伤害后，兼职人员可自行或由其近亲属在规定期限内向用人单位所在地社会保险行政部门提出工伤认定申请。

4. 责任承担：

   • 经认定构成工伤的，可依法享受工伤保险待遇。若用人单位未为兼职人员缴纳工伤保险，相关赔偿责任由用人单位承担。

例如，如果一位兼职快递员在送件途中遭遇交通事故受伤，只要能证明他与快递公司存在事实劳动关系，且受伤情况符合工伤认定条件，他就可以申请工伤认定，并依法享受工伤保险待遇或要求用人单位承担赔偿责任。

总之，兼职受伤没有合同是否算工伤，关键在于是否符合工伤认定条件及能否证明事实劳动关系的存在。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。