劳动合同签订日期本身不可以重复写，且劳动者原则上不可以与两家及以上用人单位同时签订劳动合同。以下是关于这一问题的详细解答：

一、劳动合同签订日期的唯一性

劳动合同的签订日期是劳动合同生效的起始时间，具有法律效应，应当是唯一且确定的。如果重复填写签订日期，可能会引发关于合同生效时间的争议，给合同的执行和解释带来不必要的麻烦。因此，在签订劳动合同时，应确保签订日期的唯一性和准确性。

二、不能同时与多家用人单位签订劳动合同

根据《劳动合同法》的规定，劳动者原则上不能与两家及以上用人单位同时签订劳动合同。这是因为，单位需要为职工缴纳各种社会保险，而这些保险缴纳记录是与劳动者的身份证号绑定的，且在全国范围内是联网的。如果劳动者同时与多家用人单位签订劳动合同，那么在进行社保缴纳时，就会出现身份证号重复的情况，这是不被允许的。

三、特殊情况下的处理

虽然原则上不能重复签订劳动合同，但在某些特殊情况下，如果各用人单位之间没有异议，并且劳动者能够合理安排工作时间，确保不影响各用人单位的正常工作，那么法律上并不完全禁止这种行为。然而，这种情况较为罕见，且需要各方达成明确的协议。

四、重复签订劳动合同的法律后果

如果劳动者未经用人单位同意，擅自与多家用人单位同时签订劳动合同，那么其中任何一家用人单位都有权解除与劳动者的劳动关系，并且不需要支付经济补偿金。此外，这种行为还可能对劳动者的职业生涯和声誉造成负面影响。

综上所述，劳动合同的签订日期应确保唯一性和准确性，且劳动者原则上不能与两家及以上用人单位同时签订劳动合同。在特殊情况下，如果各方达成明确协议且不影响正常工作，法律上可能允许这种行为，但应谨慎处理并避免潜在的法律风险。