实习期满员工不愿签劳动合同而解除劳动关系，公司并不需要提前一个月通知。下面我将从法律角度详细解释这一结论：

法律背景

在劳动关系中，实习期满后的员工如果不愿意与公司签订正式的劳动合同，那么双方可以基于协商一致的原则解除劳动关系。根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，劳动合同的订立应当遵循合法、公平、平等自愿、协商一致、诚实信用的原则。因此，如果员工明确表示不愿签订劳动合同，公司可以与员工协商解除劳动关系，而无需提前一个月通知。

具体分析

1. 实习期满的性质：

   • 实习期满意味着员工与公司之间的实习关系已经结束，此时双方需要就未来的劳动关系进行协商。
   • 如果员工不愿意继续与公司建立劳动关系，那么公司没有义务强行要求员工签订劳动合同。

2. 解除劳动关系的条件：

   • 根据《劳动合同法》的规定，用人单位与劳动者协商一致，可以解除劳动合同。
   • 在这种情况下，由于员工不愿意签订劳动合同，双方可以协商一致解除劳动关系。

3. 通知期限的适用：

   • 通常，在劳动合同期限内，如果用人单位或劳动者想要解除劳动合同，可能需要提前通知对方。
   • 但实习期满后的员工不愿签订劳动合同而解除劳动关系的情况，并不属于劳动合同期限内的解除，因此不适用提前通知的规定。

结论与建议

综上所述，实习期满员工不愿签劳动合同而解除劳动关系时，公司并不需要提前一个月通知。在这种情况下，公司可以与员工协商解除劳动关系，并确保双方的权利和义务得到妥善处理。如果公司在处理此类问题时遇到任何法律疑问或纠纷，建议及时咨询专业律师以获取准确的法律意见和解决方案。