劳务派遣跨省开展业务并不违法，但必须符合相关法律法规的要求。具体来说：
法律依据：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第六十一条，劳务派遣单位可以跨地区派遣劳动者，被派遣劳动者享有的劳动报酬和劳动条件，按照用工单位所在地的标准执行。这一条款明确说明了劳务派遣的跨地区性是得到法律认可的。
经营要求与合规性：
- 劳务派遣单位在跨地区派遣劳动者时，一般应当在用工单位所在地设立分支机构。如果未设立分支机构，则需要向用工单位所在地的人力资源社会保障行政部门书面报告并备案，同时与具备资质的机构签订委托管理协议，由该机构负责派遣业务的管理和服务。
- 此外，依据《中华人民共和国市场主体登记管理条例》第二十四条，如果劳务派遣公司的经营地址或业务范围发生变化，应及时向登记机关申请变更登记，以确保公司信息的准确性和合法性。
劳动者权益保障：
- 劳务派遣单位必须确保跨地区派遣劳动者的劳动报酬和劳动条件符合用工单位所在地的标准，这是维护劳动者合法权益的重要一环。
- 同时，劳务派遣单位也应与被派遣劳动者订立二年以上的固定期限劳动合同，并按月支付劳动报酬，无工作期间也应按照所在地人民政府规定的最低工资标准支付报酬。
综上所述，劳务派遣跨省开展业务在法律上是允许的，但前提是必须严格遵守相关法律法规，确保劳动者的合法权益得到充分保障。如果在实际操作中遇到任何问题或疑虑，建议及时向我咨询，以确保业务的合法性和规范性。