关于投资公司与公司及公司分支机构之间的责任关系，这是一个涉及公司法、投资法以及可能的经济法等多个法律领域的复杂问题。以下是我根据相关法律法规和一般法律原则，对这一问题进行的全面分析：

结论前置

投资公司与公司及其分支机构之间的责任关系，主要取决于它们之间的法律结构、合同关系以及具体的投资模式。一般来说，投资公司可能通过股权投资、债权投资或其他投资方式与公司及其分支机构建立关系，每种投资方式下的责任关系都有所不同。

详细分析

1. 股权投资关系：

   • 如果投资公司通过购买公司或其分支机构的股权成为股东，那么投资公司与公司及其分支机构之间将形成股东与公司的关系。在这种情况下，投资公司的责任主要限于其出资额，除非存在特殊约定或法律规定，否则投资公司不直接承担公司或其分支机构的经营责任。
   • 同时，作为股东，投资公司享有相应的股东权利，如分红权、表决权等，并需履行股东义务，如按时出资、遵守公司章程等。

2. 债权投资关系：

   • 如果投资公司向公司或其分支机构提供贷款或购买其发行的债券，那么双方将形成债权债务关系。在这种情况下，投资公司的责任主要是确保资金的安全回收，并按照约定的利率和期限收取利息。
   • 公司及其分支机构作为债务人，需承担按时还本付息的责任。如果违约，投资公司有权采取法律手段追讨债务。

3. 其他投资关系：

   • 除了股权和债权投资外，投资公司还可能通过其他方式与公司及其分支机构建立投资关系，如合作开发、项目投资等。这些投资方式下的责任关系将根据具体的合同条款和法律规定来确定。

4. 分支机构的责任：

   • 分支机构作为公司的附属机构，其责任通常由公司承担。但在某些情况下，如分支机构具有独立的法人资格或财务独立核算等，分支机构也可能独立承担部分或全部责任。
   • 投资公司在与公司分支机构建立投资关系时，应明确分支机构的法律地位和责任范围，以避免潜在的法律风险。

5. 合同与法律规定：

   • 无论采用哪种投资方式，投资公司与公司及其分支机构之间的责任关系都应通过合同来明确。合同应详细规定双方的权利、义务和责任，以及违约时的处理方式。
   • 同时，双方还需遵守相关法律法规的规定，如公司法、投资法、税法等。这些法律法规对投资行为、公司运营、税收等方面都有明确的规定和要求。

法律建议

在投资过程中，投资公司应充分了解公司及其分支机构的法律状况、经营情况和财务状况，以确保投资的安全性和合法性。同时，建议投资公司聘请专业的法律顾问或律师团队，对投资合同进行审查和谈判，以确保合同条款的合法性和有效性。在发生纠纷时，也应及时寻求法律帮助，维护自身的合法权益。